数学女孩费马最终定理海报

没有整数解，这一结果称为费马大定理。18和19世纪，当人们试图证明费马所声称的结果确实为真时，他们的努力的核心思想是生成新的数系并从代数上去研究它们。这些数系之推广整数的概念和伽罗瓦对于域的推广非常相似。这种生成和分析新数系的灵活性、当代数学进入20世纪时，将要成为现代代数学的特点。

库默尔也曾和柯西一样，认为一些代数数域中的正数也遵循算术基本定理。因此，他一度认为他证明了费马的大定理。库默尔的这次失败是在数学的一大幸事。犹如阿贝尔在一般五次方程问题上一开始犯的错误一样，库默尔的错误使他转向了正确的道路，从而发明了他的“理想数”。

骑自行车登月球是不可能的，因为它的动力系统力量不够。而数学证明的关键是思路和方法，方法可以是高等数学方法和初等数学方法，高等数学也是以初等数学为基础而发展的，它们溶为一起的，难分难舍。初等数学证明微积分数学难题有它的局限性，但是微积分数学方法解决不了整数的整除性问题，而费马大定理正是整数的整除问题，它只能如英国数学家怀尔斯借用椭圆法去获得证明。我在《abc猜想与整除问题》一文中，广泛的推广了费马小定理，这些定理在证费马大定理时起了一定作用。

第一个是一个代数几何证明，出现在他1799年的博士论文中，而第二个证明与此不同，发表在1816年，而用现代术语来说，本质地涉及构作多项式的**域，代数的基本定理确定了一个给定的多项式方程有多少个根，但是对于这些根确切地是什么，又如何精确地把它们找出来，这个定理没有提出任何见解。那个问题和它的种种数学变形，在18世纪晚期和19世纪激发了许多数学家，而且最终成为在20世纪初形成现代代数学的几条数学线索之一。来自代数的基本定理的另一股数**流来自企图理解（一个或多个）n个未知数的多项式组的一般性态，还有一个潮流则来自用代数方法研究数论问题的努力。

安德斯虽然和林湘打着哑谜，也不无担忧地说：“林，我很担心接下来的十二小时，我预感那片空白会有费马定理产生。”林湘则明白上司的担忧是怕CIC无能为力。“上校，我会派人来证明这个定理是否存在，还需要哪些条件，最终的方程式在什么地方，我们都要搞清楚。”林湘已经点破了安德斯的构想，只是两个人都还打哑谜。“有突破马上告诉我，我有你们中国的算盘。”林湘会心地一笑。“我可是算盘高手！”林湘随后挂断了电话。