球体定理

球体定理1

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注意到这个定理与我们要证明的定理不同,原因是如果我们应用一个从*体到自身的保圆映射,圆心可能不会映射到像圆的中心。

例如,布鲁内托观察到,在普通*体的*面上,一切沿「直线」的运动在走过相同的距离(赤道的长度)后都会回到起点。三维*面就是具有同样属性的三维空间。爱因斯坦的时空并不是外部空间意义上的弯曲,它指的是内部几何上的弯曲,换句话说,从内部观察到的两点之间的距离,不遵循平直空间的几何学。在这个空间里,毕达哥拉斯定理并不成立,正如毕达哥拉斯定理高斯提出的描绘曲面的方法,以图3.14箭头的平行线,沿环路(圈)在弯曲空间上回到出发点,方向旋转了。

但选择公理也有意想不到的后果,所谓的巴拿赫-塔斯基“悖论”就是一个重要的例子。根据这个结果,给定一个固体*体,可以将其分解成有限多的碎片,这些碎片可以放在一起形成两个与原始*体大小相同的固体*体(有关选择公理后果的进一步讨论,请参阅********)。悖论的感觉于考虑到一个物理*体(也许是一个橙子)可以被切成两个*体(两个橙子)而产生的混乱。显然,这是不可能的,巴拿赫-塔斯基定理也没有另外说明。事实上,该定理仅适用于抽象对象:所讨论的*体没有体积(它们是点的无限散射),并且该定理对具体对象(例如水果)可以或不能做什么没有任何说明。再一次,在物理世界中,从抽象实体到具体配置没有直接的因果关系。

正是这个奇妙的定理(例如,任何紧致连通的定向曲面都是带有一些手柄的*体)给出了现代数学的正确印象,而不是超抽象的欧几里得空间的天真子流形的一般化,实际上并没有给出什么新东西,而被公理化者们呈现为成就。

对于完美的匀质*体,无论怎么转,转动惯量都是一样大,没有中间轴,也就无法产生贾尼别科夫效应。地*并非完美*体,更像是一个梨子,赤道部分鼓起,北极有点尖,南极有点凹,因此地*只有两个不同的惯量主轴,没有中间轴,不适用中间轴定理。而且地*不是刚体,内部存在大量的岩浆,在当前地*已经沿着产生更大转动惯量的主轴转动的情况下,地*的自转是稳定的,不会发生周期性翻转。不过地*虽然不会周期性翻转,但是地*磁场却会发生翻转,那就是另外的故事了。

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