混沌白书动态漫类似

在量子系统中，相干性会打破单个粒子的遍历性，使之进入一种动态局域化状态。对于包含相互作用的量子多体系统，情况会是怎样呢？近日发表于NaturePhysics的两项研究通过实验证明，相互作用会破坏量子多体系统的动态局域化，不过量子系统并不是产生经典的混沌行为，而是显示出亚线性的反常扩散，进入“量子混沌”。这些研究结果定量地阐明了多体量子混沌现象，对相互作用系统中的量子信息保护具有启示意义。

正如预期的那样，当原子彼此不可见时，它们吸收激光的能量被冲击到某个点，之后便停止运动，停留在动态局域化状态，尽管不断受到激光冲击。但当研究人员启动相互作用时，不仅局域化状态减弱，而且系统从重复的冲击中吸收能量，模仿经典的混沌行为。然而，Weld指出，虽然相互作用的无序量子系统在吸收能量，但它吸收能量的速度比经典系统要慢得多。

例如日常生活中水龙头滴水现象，随着水流速度的变化而呈现不同的稳定的一点周期、两点或多点周期乃至混沌、极度混乱的复杂动态行为。显然，这里水流速度，或者水压就是这个非线性系统的状态参数，该参数变化时，元胞自动机可展现不同的动态行为，得到与连续动力学系统中相同相类似的参数空间。

21世纪是复杂性的世纪，理解混沌是探索复杂性的关键环节。在科学、工程中，混沌与非线性方法已经成为研究动态系统的主要手段，加深了对气候、生态、大脑、流行病等诸多复杂系统问题的理解，并在湍流、加密、数据分析以及生命科学中有广泛应用。在**、商业领域，混沌理论在通讯、交通、金融市场、疾病与信息传播等问题中亦有诸多启发和应用。随着混沌现象的进一步系统研究和广泛应用，它正在从一套理论发展为一门科学。

李雅普诺夫指数𝜆测量动力系统（在相空间中的）两个轨迹之间的分离速率。因此，该指数能够测量不稳定程度，并确定混沌边缘。李雅普诺夫指数描述系统的短期行为，而最大李雅普诺夫指数（MLE）则描述系统的长期动态。一个正的（最大）李雅普诺夫指数表明系统对初始条件敏感，因此处于混沌状态。另一方面，如果𝜆＜0，则系统是稳定的或有序的。如果一个动力系统的最大李雅普诺夫指数为0，那么它会被认为处于混沌的临界状态的。