也就是说,变换法线,需要用到原始变换矩阵的转置的逆。在缩放均匀时,矩阵的转置的逆等于它自己,因此不会出现问题。
实对称矩阵一定可以对角化(即实对称矩阵一定含有n个线性无关特征向量),若此时逆=转置(即正交矩阵),则相似且合同。
取出你想用做新基的向量的坐标,在这里指的是两个特征向量,然后将坐标作为一个矩阵的列,这个矩阵就是基变换矩阵,在右侧写下基变换矩阵,在左侧写下基变换矩阵的逆,当你将原始的变换夹在两个矩阵中间时,所得的矩阵代表队是同一个变换,不过是从新基向量所构成的坐标系的角度来看的。
A逆乘以M乘以A暗示着一种数学上的转移作用,M矩阵代表着一种线性变换另外两个矩阵A和它的逆代表着转移作用,亦即视角转化,矩阵乘积仍代表着同一种变化,只不过针对的是另个基向量
然而,逆矩阵主要是作为理论工具使用的,并不会在大多数软件应用程序中实际使用。这是因为逆矩阵在数字计算机上只能表现出有限的精度,有效使用向量的算法通常可以得到更精确的。
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