庸才

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从这个公式可以看到,当我们每次抽取的数学庸才人数n变多时,相对应的”标准误”也会逐渐变小。对于这个现象,我们可以这样来理解:当你每次抽取的数学庸才人数较少时,我们会遇到很大的偶然性,这n个同学可能恰巧是庸才中的拔尖者,而那n个却仅仅是庸才中的落后者,所以这一批批同学的平均分可能时上时下,平均分的变异(标准差)也会很大;但只要你抽得足够多,尤其当你每次抽几百个同学的时候,偶然性就会变小,他们的平均分则更有可能向真正的平均数趋近,这时这一批批同学的平均分变异(标准差)也会变得很小。

而抽样分布不同,抽样分布指的是:我们在学校里不断地抓n个数学庸才考一次数学考试,取每n个数学庸才考试的平均分,以这个平均分所形成的成绩分布。抽样分布也是一种正态分布,但是它在形状上会与先前的正态分布不同,它大概会长成这个样子:

如果大家还有印象的话,应该能够记得,“标准误”的定义是:我们所抽取的这个很多批数学庸才的考试平均分的标准差,而它的值恰好等于所有数学庸才个体成绩的标准差除以根号n(这个值大于1)。所以,抽样分布的标准差实际上是要比“个体分布”标准差小的,这就是抽样分布会更瘦的原因。

首先我们知道,该所高中的数学实验班此次期末数学考试一共有30人参加,获得了118分的平均分。下图是一个对应的“数学庸才”的抽样分布(根据之前所讲的,它和上一讲提到的“数学庸才”的正态分布是不同的),有关它的形成过程,我们在上一个部分已经讲得很清楚了。

我们也提到说,这是一个相对标准的正态分布,大家看这丰满的曲线,它确实很标很正啊!那么它和我们的所说的抽样分布有什么不同呢?我们首先来说概念上的不同,我们上次提到这个数学庸才的正态分布是一个数学庸才考100次数学考试所形成的一个成绩分布,当然,它也可以是抓一百个数学庸才进行一次数学考试所形成的成绩分布。我们也可以把这个分布叫作“数学庸才的个体成绩分布”。

首先我们知道,该所高中的数学实验班此次期末数学考试一共有30人参加,获得了118分的平均分。下图是一个对应的“数学庸才”的抽样分布(根据之前所讲的,它和上一讲提到的“数学庸才”的正态分布是不同的),有关它的形成过程,我们在上一个部分已经讲得很清楚了。

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