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传统数值解法求解物理方程的效率是一个瓶颈。近年来，人们开始利用AI模型来对物理方程进行更加高效的求解。AI模型的训练数据可以来源于传统的数值解法，而一旦训练成功，在求解新的方程的时候就可以节省大量的时间。

传统数值解法求解物理方程的效率是一个瓶颈。近年来，人们开始利用AI模型来对物理方程进行更加高效的求解。AI模型的训练数据可以来源于传统的数值解法，而一旦训练成功，在求解新的方程的时候就可以节省大量的时间。

通过之前几何、网格两个步骤，我们通常已经得到了流体与固体的有限元网格，接下来，Fluent通过有限体积法进行详细的三维计算求解，流体区域求解传热方程和流动方程，固体区域仅求解能量方程。

本来需要求数值求解微分方程，速度会非常慢，但是作者将微分方程的解用一种解析解近似了，因此模型只需要显式求解（y=f(x)）即可，速度就提上去了，这个解析解在高数课本上就有。

然而,含标签数据的偏微分方程神经网络求解方法,存在很大的局限性.对很多问题,其精确解是未知的.若需要偏微分方程的精确解才能构造损失函数,这大大限制了其应用范围.例如,在油田开发过程中,仪器只能测量井底的压力、井口的产量,而不能获得其他地区的压力.这意味着基于标签数据的偏微分方程求解方法无效.从而,基于纯物理约束(即物理驱动)的求解方法具有更广阔的应用前景,有着与传统求解方法一样的便利性(无须任何标签数据).这一旦突破,将引发偏微分方程求解技术的真正变革.