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在好几位最终肯定地回答了第一个问题的16世纪意大利数学家中，就有卡尔达诺。他在1545年出版的《大术》（ArsMagna）一书，对于各种三次方程式提出了算法解法及其几何论证，在阿尔·花拉子米和斐波那契“补足了正方形”的地方，有效地"补足了立方体"，他也提出了由他的学生费拉里发现的四次方程式的算法解法。这些解法使他感到困惑，因为没有几何的论证。他在自己的书中写道：“所有这一切，直至三次方程式在内，都得到了完全的证明。但是其他我们想要加上的，或者出于不得已，或者出于好奇心，我们还只能提出来"。代数学在打破它孕育于其中的几何的蛋壳。
方程式是代表一组等量关系的数学模型，是解决问题的重要工具之一，它的思想渗透在各个领域。用数学工具说明文字思想，对于大师来说还不是信手拈来。
笛卡儿的《几何学》至少突出了两个问题供代数作进一步探讨，即代数的基本定理和四次以上的多项式方程式的解法。虽然18世纪的数学家如达朗贝尔和欧拉都企图证明代数的基本定理，但是给出严格证明的第一人是高斯，他在一生**给出了四种不同的证明。
数学之美，无以言表。看到数学家导出的方程式和公式，就如同看到美丽的风景、听到优美的曲调，让人充满快乐、幸福”。
利用多种不同的方法解决同一个问题，可以锻炼孩子的发散性思维，开拓解题思路，并更好地体会数学的基本思想。例如在解两步和三步应用题时，训练孩子用分步解题法、综合解题法、方程式解题法等不同方法解题，最后可以进行比较，看什么方法更为简便，用最简单的方法解决问题。
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